सरल रेखाएँ $x+y=0$, $5x+y=4$ और $x+5y=4$ क्या बनाती हैं?

मान लीजिए कि $x+y=10$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा एक त्रिभुज बनता है। तो त्रिभुज के अंदर स्थित उन बिंदुओं $(x, y)$ की संख्या,जहाँ $x$ और $y$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,क्या है?

यदि $(0, 1), (1, 1)$ और $(1, 0)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो इसका अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज के शीर्ष $A(0,3)$,$B(-2,0)$ और $C(6,1)$ हैं। बिंदु $(\alpha, \alpha+1)$ के त्रिभुज के अंदर स्थित होने के लिए,$\alpha$ को किस अंतराल में होना चाहिए?

एक रेखा $4x+y=1$ बिंदु $A(2,-7)$ से होकर गुजरती है और रेखा $BC$,जिसका समीकरण $3x-4y+1=0$ है,को बिंदु $B$ पर मिलती है। रेखा $AC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $AB=AC$ हो।

एक समकोणीय अष्टकोण की छह क्रमिक भुजाएँ $6, 9, 8, 7, 10, 5$ हैं। शेष दो भुजाओं के योग के निकटतम पूर्णांक है