રેખા 2x + y = 1 અને વક્ર 3x^2 + 4xy - 4x + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુને છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે રેખા $2x + y = 1$ નો ઉપયોગ કરીને વક્ર $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ ના સમીકરણન

Vedclass · Accepted Answer

$\pi/2$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુને છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે રેખા $2x + y = 1$ નો ઉપયોગ કરીને વક્ર $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ ના સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ.$1 = (2x + y)$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા:$3x^2 + 4xy - 4x(2x + y) + (2x + y)^2 = 0$પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$3x^2 + 4xy - 8x^2 - 4xy + 4x^2 + 4xy + y^2 = 0$સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:$-x^2 + 4xy + y^2 = 0$ અથવા $x^2 - 4xy - y^2 = 0$આને $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$2h = -4$ (તેથી $h = -2$),અને $b = -1$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ દ્વારા મળે છે.અહીં $a + b = 1 + (-1) = 0$ હોવાથી,છેદ $0$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $	an 	heta = \infty$.તેથી,$	heta = \pi/2$,એટલે કે રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.

રેખા $2x + y = 1$ અને વક્ર $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

રેખા $x+y=k$ એ રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k (>1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા $x+y-\lambda=0$ એ સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને મળે છે. જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત છે

જો $x+2y+\lambda=0$ અને $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module