रेखा 2x + y = 1 और वक्र 3x^2 + 4xy - 4x + 1 = | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण प्राप्त करने के लिए,हम रेखा $2x + y = 1$ का उपयोग करके वक्र $3x^2 + 4xy

Vedclass · Accepted Answer

$\pi/2$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण प्राप्त करने के लिए,हम रेखा $2x + y = 1$ का उपयोग करके वक्र $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ के समीकरण को समघात (homogenize) बनाते हैं।$1 = (2x + y)$ को वक्र के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$3x^2 + 4xy - 4x(2x + y) + (2x + y)^2 = 0$पदों का विस्तार करने पर:$3x^2 + 4xy - 8x^2 - 4xy + 4x^2 + 4xy + y^2 = 0$समीकरण को सरल करने पर:$-x^2 + 4xy + y^2 = 0$ या $x^2 - 4xy - y^2 = 0$इसे $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के साथ तुलना करने पर,$a = 1$,$2h = -4$ (अतः $h = -2$),और $b = -1$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $a + b = 1 + (-1) = 0$,हर $0$ है,जिसका अर्थ है $	an 	heta = \infty$.अतः,$	heta = \pi/2$,जिसका अर्थ है कि रेखाएं परस्पर लंबवत हैं।

रेखा $2x + y = 1$ और वक्र $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली सरल रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

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रेखा $3x - 2y = 1$ और वक्र $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ हैं:

$(x+7y)^2 + 4\sqrt{2}(x+7y) - 42 = 0$ द्वारा दी गई समांतर रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

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