समीकरण x^2+|2x-3|-4=0 के सभी मूलों के वर्गों | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $x^2+|2x-3|-4=0$.स्थिति $I$: $x \geq \frac{3}{2}$.समीकरण $x^2 + 2x - 3 - 4 = 0$ हो जाता है,जो $x^2 + 2x - 7 = 0$ है।द्विघात सूत्र

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$15 - 4\sqrt{2}$

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(C) दिया गया समीकरण: $x^2+|2x-3|-4=0$.स्थिति $I$: $x \geq \frac{3}{2}$.समीकरण $x^2 + 2x - 3 - 4 = 0$ हो जाता है,जो $x^2 + 2x - 7 = 0$ है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-7)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2} = -1 \pm 2\sqrt{2}$.चूंकि $x \geq \frac{3}{2}$,हम $x = 2\sqrt{2} - 1$ को स्वीकार करते हैं।स्थिति $II$: $x समीकरण $x^2 - (2x - 3) - 4 = 0$ हो जाता है,जो $x^2 - 2x - 1 = 0$ है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$.चूंकि $x मूल $2\sqrt{2}-1$,$1+\sqrt{2}$,और $1-\sqrt{2}$ हैं।वर्गों का योग $= (2\sqrt{2}-1)^2 + (1+\sqrt{2})^2 + (1-\sqrt{2})^2$.$= (8 - 4\sqrt{2} + 1) + (1 + 2\sqrt{2} + 2) + (1 - 2\sqrt{2} + 2)$.$= 9 - 4\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{2} = 15 - 4\sqrt{2}$.

समीकरण $x^2+|2x-3|-4=0$ के सभी मूलों के वर्गों का योग क्या है?

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