સરવાળો 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!) બર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સરવાળો $S_n = 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ છે.આપણે $k$-મું પદ $k(k!) = ((k + 1) - 1)k! = (k + 1)! - k!$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.હવે,આ

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 1)! - 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સરવાળો $S_n = 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ છે.આપણે $k$-મું પદ $k(k!) = ((k + 1) - 1)k! = (k + 1)! - k!$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.હવે,આપણે આ પદોનો $k = 1$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરીએ:$S_n = \sum_{k=1}^{n} ((k + 1)! - k!)$$S_n = (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + \dots + ((n + 1)! - n!)$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે.$S_n = (n + 1)! - 1!$$S_n = (n + 1)! - 1$.

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $b$ એ અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ હોય જેનો સરવાળો $5$ છે,તો $b$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module