શ્રેણી 2^2 + 4^2 + 6^2 + dots ના n પદોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે.આને $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ તરીકે લખી શકાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ છે.આને $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ તરીકે લખી શકાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ થાય છે.તેથી,શ્રેણીનો સરવાળો $4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ થશે.આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$ મળે છે.

શ્રેણી $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

નીચે આપેલી $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું સાતમું પદ લખો: $39366, 13122, 4374, 1458, \ldots$

$1$ અને $100$ ની વચ્ચેની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જે $3$ ના ગુણક હોય તેમનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S_n$ અને $s_n$ એ બે અલગ-અલગ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેના માટે $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ છે,તો $\frac{s_n}{S_{2n}}$ શોધો.

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

$6$ વડે ભાગતા $4$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module