श्रेणी 2^2 + 4^2 + 6^2 + dots के n पदों का यो | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ है।इसे $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प

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$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

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(B) दी गई श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ है।इसे $2^2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2)$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ होता है।अतः,श्रेणी का योग $4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ होगा।इसे सरल करने पर,हमें $\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग है

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