श्रेणी frac{2}{1!} + frac{6}{2!} + frac{12}{3 | vedclass

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Question

(D) माना श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{n(n+1)}{n!}$ है।हम $T_n$ को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:$T_n = \frac{n(n+1)}{n(n-1)!} = \frac{n+1}{(n-1)!} =

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$3e$

Vedclass · Answer

(D) माना श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{n(n+1)}{n!}$ है।हम $T_n$ को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:$T_n = \frac{n(n+1)}{n(n-1)!} = \frac{n+1}{(n-1)!} = \frac{(n-1)+2}{(n-1)!} = \frac{n-1}{(n-1)!} + \frac{2}{(n-1)!} = \frac{1}{(n-2)!} + \frac{2}{(n-1)!}$.श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n-1)!}$ है।ध्यान दें कि $n=1$ के लिए $\frac{1}{(n-2)!} = 0$ होता है,इसलिए पहला योग $n=2$ से शुरू होता है।$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!}$.$e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ के विस्तार का उपयोग करने पर,हमें $S = e + 2e = 3e$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $\frac{2}{1!} + \frac{6}{2!} + \frac{12}{3!} + \frac{20}{4!} + \dots$ का योग क्या है?

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