$2^{(x - 1)(x^2 + 5x - 50)} = 1$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધન પૂર્ણાંક $n$, જેના માટે સમીકરણ $x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3}$ ના ઉકેલો બે ક્રમિક બેકી પૂર્ણાંકો હોય, તે છે:

જો સમીકરણ $(p-3)x^2 + 2(p-3)x + 2p-5 = 0$ ના બીજ $\alpha < p < \beta$ માટે વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય અને $(\beta - \alpha)$ મહત્તમ હોય,તો દ્વિઘાત પદાવલિ $-(\alpha + \beta)x^2 + \alpha \beta x + (\alpha - \beta)$ નું અંતિમ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે ચોરસ પાયાવાળા પિરામિડની ઊંચાઈમાં $p \%$ નો ઘટાડો થાય છે અને તેના ચોરસ પાયાની બાજુઓની લંબાઈમાં $p \%$ નો વધારો થાય છે (જ્યાં $p > 0$). જો ઘનફળ સમાન રહેતું હોય,તો:

જો $a, b \in \{1, 2, 3\}$ અને સમીકરણ $ax^{2} + bx + 1 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય, તો

જો સમીકરણ $({a^2} + {b^2}){t^2} - 2(ac + bd)t + ({c^2} + {d^2}) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો: