એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = 3n^{2} + 5n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ $A.P.$ નું $n$ મું પદ શોધો.

(N/A) $A.P.$ નું $n$ મું પદ $n > 1$ માટે $a_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે $S_{n} = 3n^{2} + 5n$.
તેથી $S_{n-1} = 3(n-1)^{2} + 5(n-1) = 3(n^{2} - 2n + 1) + 5n - 5 = 3n^{2} - 6n + 3 + 5n - 5 = 3n^{2} - n - 2$.
હવે,$a_{n} = (3n^{2} + 5n) - (3n^{2} - n - 2) = 3n^{2} + 5n - 3n^{2} + n + 2 = 6n + 2$.
$n = 1$ માટે,$a_{1} = S_{1} = 3(1)^{2} + 5(1) = 8$.
આમ,$n$ મું પદ $a_{n} = 6n + 2$ છે,જ્યાં $n \geq 1$.