ભૂમિતિ શ્રેણી frac{sqrt{2} + 1}{sqrt{2} - 1}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)}, \frac{1}{2}, \dots$ છે.પ્રથમ પદ $a = \frac{\sqrt{2} + 1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)}, \frac{1}{2}, \dots$ છે.પ્રથમ પદ $a = \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2}{2 - 1} = (\sqrt{2} + 1)^2 = 3 + 2\sqrt{2}$.સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)} \div \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)} = \frac{1}{2 + \sqrt{2}}$.અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ છે.$S = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2}{\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1) - 1}{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}} = \frac{(\sqrt{2} + 1)^2 \cdot \sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}{2 + \sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)^3}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)^2$.

ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

એક હાર્મોનિક શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1/7$ છે અને બીજું પદ $1/9$ છે. તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(a + b)(b + c)(c + a)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module