(1+x)^{15} के विस्तार में अंतिम आठ क्रमागत गु | vedclass

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Question

(B) माना कि $S$,$(1+x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ गुणांकों का योग है।$S = \binom{15}{8} + \binom{15}{9} + \binom{15}{10} + \binom{15}{11} + \binom{

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$2^{14}$

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(B) माना कि $S$,$(1+x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ गुणांकों का योग है।$S = \binom{15}{8} + \binom{15}{9} + \binom{15}{10} + \binom{15}{11} + \binom{15}{12} + \binom{15}{13} + \binom{15}{14} + \binom{15}{15}$  .......$(i)$गुणधर्म $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\binom{15}{8} = \binom{15}{7}$,$\binom{15}{9} = \binom{15}{6}$,...,$\binom{15}{15} = \binom{15}{0}$.अतः,$S = \binom{15}{7} + \binom{15}{6} + \binom{15}{5} + \binom{15}{4} + \binom{15}{3} + \binom{15}{2} + \binom{15}{1} + \binom{15}{0}$  .......$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$2S = \sum_{k=0}^{15} \binom{15}{k} = 2^{15}$$S = \frac{2^{15}}{2} = 2^{14}$

$(1+x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ क्रमागत गुणांकों का योग क्या है?

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$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

$-{ }^{15}C_{1} + 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} + \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} + { }^{14}C_{1} + { }^{14}C_{3} + { }^{14}C_{5} + \ldots + { }^{14}C_{11}$ का मान है

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

यदि $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ है,तो क्रमित युग्म $(A, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

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