બહુપદી સમીકરણ x^3+3x^2+3x+3=0 ના વાસ્તવિક ન હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ છે.ધારો કે $f(x) = x^3+3x^2+3x+3$.તેથી $f'(x) = 3x^2+6x+3 = 3(x+1)^2$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ છે.ધારો કે $f(x) = x^3+3x^2+3x+3$.તેથી $f'(x) = 3x^2+6x+3 = 3(x+1)^2$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ એકવિધ વધતું વિધેય છે.આમ,સમીકરણ $f(x)=0$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ છે.$f(-3) = -27+27-9+3 = -6  0$ હોવાથી,વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ એ અંતરાલ $(-3, -2)$ માં આવેલું છે.ધારો કે ઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે,જ્યાં $\beta$ અને $\gamma$ એ વાસ્તવિક ન હોય તેવા સંકર બીજ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = -3$ છે.તેથી,$\beta + \gamma = -3 - \alpha$.$-3 બધા ભાગમાં $-3$ ઉમેરતા: $2-3 આમ,વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજનો સરવાળો $-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે.

બહુપદી સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજનો સરવાળો

Similar Questions

$n > 2$ અને $n \in N$ માટે,$(x-n)((x^2-2nx)^2 + (2n^2-5)(x^2-2nx) + (n^4-5n^2+4)) = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $p$ અને $q$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય અને સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$. જો $f(x) = 0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $x^2 + x + 1$ એ $ax^3 + bx^2 + cx + d$ નો એક અવયવ હોય,તો $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module