श्रेणी frac{1^{2}}{1} + frac{1^{2}+2^{2}}{1+2 | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का $n$ वां पद $t_n = \frac{1^2 + 2^2 + \ldots + n^2}{1 + 2 + \ldots + n}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं और उनके वर्गों के योग के सूत्रों

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$ \frac{n(n+2)}{3} $

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(B) श्रेणी का $n$ वां पद $t_n = \frac{1^2 + 2^2 + \ldots + n^2}{1 + 2 + \ldots + n}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं और उनके वर्गों के योग के सूत्रों का उपयोग करने पर:$t_n = \frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2n+1}{3}$.अब,प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{3}$ है।$S_n = \frac{1}{3} [2 \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1]$.$S_n = \frac{1}{3} [2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n] = \frac{1}{3} [n(n+1) + n] = \frac{n(n+2)}{3}$.

श्रेणी $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $S$ श्रेणी $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ के $n$ पदों का योग है,तो $S = \dots$

$5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ का मान ....... है।

यदि $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $5+11+19+29+41 + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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