શ્રેણી 1 + frac{3}{2} + frac{7}{4} + frac{15} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \dots$ છે. $n$-મું પદ $T_n = \frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$ થાય,જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$38 + \frac{1}{2^{19}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \dots$ છે. $n$-મું પદ $T_n = \frac{2^n - 1}{2^{n-1}} = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$ થાય,જ્યાં $n \ge 1$. પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} (2 - \frac{1}{2^{n-1}})$ છે. $S_{20} = \sum_{n=1}^{20} 2 - \sum_{n=1}^{20} \frac{1}{2^{n-1}}$. $S_{20} = 2(20) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^{19}})$. બીજો ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a = 1$,$r = \frac{1}{2}$,અને $n = 20$ છે. સરવાળો $= \frac{1(1 - (1/2)^{20})}{1 - 1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^{20}}) = 2 - \frac{1}{2^{19}}$. તેથી,$S_{20} = 40 - (2 - \frac{1}{2^{19}}) = 38 + \frac{1}{2^{19}}$.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

${1^2} + {3^2} + {5^2} + \dots + {25^2}$ ની કિંમત શોધો.

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ શ્રેણીના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેઢી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

શ્રેણી $7, 77, 777, 7777, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module