શ્રેણી frac{3}{5}+frac{21}{25}+frac{117}{125} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ છે.$k$-મું પદ $1 - (\frac{2}{5})^k$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n

Vedclass · Accepted Answer

$n+\frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ છે.$k$-મું પદ $1 - (\frac{2}{5})^k$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (1 - (\frac{2}{5})^k) = n - \sum_{k=1}^{n} (\frac{2}{5})^k$.અહીં,$\sum_{k=1}^{n} (\frac{2}{5})^k$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જ્યાં $a = \frac{2}{5}$ અને $r = \frac{2}{5}$.તેનો સરવાળો $\frac{\frac{2}{5}(1-(\frac{2}{5})^n)}{1-\frac{2}{5}} = \frac{2}{3}(1-\frac{2^n}{5^n}) = \frac{2}{3} - \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}$ થાય.તેથી,$S_n = n - (\frac{2}{3} - \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}) = n - \frac{2}{3} + \frac{2^{n+1}}{3 	imes 5^n}$.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$ ની કિંમત શોધો:

$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું ${n^{th}}$ પદ શું હશે?

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module