એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ અને ત્રીજા પદનો સરવાળો $12$ છે અને પ્રથમ અને બીજા પદનો ગુણાકાર $24$ છે,તો પ્રથમ પદ શોધો.

એક માણસ તેની નોકરીના પ્રથમ ત્રણ મહિનામાં $200$ રૂપિયાની બચત કરે છે. ત્યારબાદના મહિનાઓમાં તેની બચત અગાઉના મહિના કરતા $40$ રૂપિયા વધે છે. નોકરીની શરૂઆતથી કેટલા મહિના પછી તેની કુલ બચત $11040$ રૂપિયા થશે?

ધારો કે એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $m$ પદોનો સરવાળો $n$ છે અને તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $m$ છે,જ્યાં $m \neq n$. તો,આ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $(m+n)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $T_r$ એ $r = 1, 2, 3, \dots$ માટે $A.P.$ નું $r$-મું પદ છે. જો કોઈ ધન પૂર્ણાંકો $m, n$ માટે $T_m = \frac{1}{n}$ અને $T_n = \frac{1}{m}$ હોય,તો $T_{mn}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_r > 0, r \in N$ અને $a_1, a_2, a_3, ..., a_{2n}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{a_1 + a_{2n}}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2}} + \frac{a_2 + a_{2n-1}}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}} + \frac{a_3 + a_{2n-2}}{\sqrt{a_3} + \sqrt{a_4}} + ... + \frac{a_n + a_{n+1}}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}} = ?$

$p, q \in R$ માટે,વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = (x - p)^2 - q$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $x \in R$ અને $q > 0$. ધારો કે $a_1, a_2, a_3, a_4$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે જેનો મધ્યક $p$ અને સામાન્ય તફાવત $d > 0$ છે. જો દરેક $i = 1, 2, 3, 4$ માટે $|f(a_i)| = 500$ હોય,તો $f(x) = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?