1 થી 100 સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S$ એ $1$ થી $100$ સુધીની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S = \frac{100}{2}(1 + 100) = 50 	imes 101 = 5050$.ધારો કે $S_1$ એ $100$ સુધી

Vedclass · Accepted Answer

$2632$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S$ એ $1$ થી $100$ સુધીની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S = \frac{100}{2}(1 + 100) = 50 	imes 101 = 5050$.ધારો કે $S_1$ એ $100$ સુધીની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $3, 6, 9, \dots, 99$.$S_1 = 3(1 + 2 + 3 + \dots + 33) = 3 	imes \frac{33 	imes 34}{2} = 3 	imes 33 	imes 17 = 1683$.ધારો કે $S_2$ એ $100$ સુધીની $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $5, 10, 15, \dots, 100$.$S_2 = 5(1 + 2 + 3 + \dots + 20) = 5 	imes \frac{20 	imes 21}{2} = 5 	imes 10 	imes 21 = 1050$.ધારો કે $S_3$ એ $100$ સુધીની $3$ અને $5$ બંને વડે વિભાજ્ય (એટલે કે $15$ વડે વિભાજ્ય) સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $15, 30, 45, 60, 75, 90$.$S_3 = 15(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 15 	imes \frac{6 	imes 7}{2} = 15 	imes 21 = 315$.ઇન્ક્લુઝન-એક્સક્લુઝન સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,$3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો $S_1 + S_2 - S_3 = 1683 + 1050 - 315 = 2418$ થાય.તેથી,$3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યાઓનો સરવાળો $S - (S_1 + S_2 - S_3) = 5050 - 2418 = 2632$ થાય.

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.

Similar Questions

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$H.P. 6, 4, 3, \ldots$ નું $9$ મું પદ શોધો.

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $6^{th}$ પદ $32$ છે અને તેનું $8^{th}$ પદ $128$ છે,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $7$ મું પદ $40$ છે,તો પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો,જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે,તે ક્યારે શોધી શકાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module