श्रेणी 1^2 cdot 2 + 2^2 cdot 3 + 3^2 cdot 4 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (k^3 + k^2) = \sum_{k=1}^n k^3 + \su

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (k^3 + k^2) = \sum_{k=1}^n k^3 + \sum_{k=1}^n k^2$ है।मानक योग सूत्रों $\sum k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ और $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$S_n = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{n(n+1)}{2} + \frac{2n+1}{3}]$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{3n^2 + 3n + 4n + 2}{6}]$$S_n = \frac{n(n+1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$।

श्रेणी $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

Similar Questions

एक $A.P.$ के $p$ पदों का योग $3p^2 + 4p$ है। इसका $n$ वां पद ज्ञात कीजिए।

$\log_a x + \log_{\sqrt{a}} x + \log_{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log_{\sqrt[a]{a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$ को संतुष्ट करने वाला $x$ का मान है:

श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग है

यदि $a_1, a_2, a_3, . . . , a_n, . . .$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इस प्रकार कि $a_4 - a_7 + a_{10} = m$,तो इस $A.P.$ के प्रथम $13$ पदों का योग .............. $m$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module