श्रेणी 1+frac{2}{3}left(frac{1}{8}right)+frac | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \dots = (1-x)^{-n}$ के रूप में है।पदों की तुलना करने पर,$nx = \frac{2}{3

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$\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \dots = (1-x)^{-n}$ के रूप में है।पदों की तुलना करने पर,$nx = \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{8} = \frac{1}{12}$ और $x = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है।अतः,$n 	imes \frac{1}{8} = \frac{1}{12} \implies n = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.श्रेणी $(1 - \frac{1}{8})^{-\frac{2}{3}}$ होगी।$= (\frac{7}{8})^{-\frac{2}{3}} = (\frac{8}{7})^{\frac{2}{3}} = \frac{8^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}} = \frac{(2^3)^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}} = \frac{2^2}{\sqrt[3]{49}} = \frac{4}{\sqrt[3]{49}}$.

श्रेणी $1+\frac{2}{3}\left(\frac{1}{8}\right)+\frac{2 \times 5}{3 \times 6}\left(\frac{1}{8}\right)^2+\frac{2 \times 5 \times 8}{3 \times 6 \times 9}\left(\frac{1}{8}\right)^3+\ldots$ का योग ज्ञात कीजिए।

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यदि $T_4$,$\left(5x + \frac{7}{x}\right)^{-3/2}$ के विस्तार में $4^{th}$ पद को दर्शाता है और $x \notin \left[-\sqrt{\frac{7}{5}}, \sqrt{\frac{7}{5}}\right]$,तो $\left(x^7 \sqrt{5x}\right) T_4 =$

$|x| < \frac{4}{3}$ के लिए, $\frac{1}{(4-3 x)^{\frac{1}{2}}}$ का अनुमानित मान क्या है?

यदि $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \dots \infty$ है,तो

यदि $x = \frac{3}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} + \ldots$ है,तो $2x^2 + 5x =$

श्रेणी $\frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

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