ગણ {z=a+ib: a, b in mathbb{Z}, z in mathbb{C} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $|z-1| \leq 1$,જ્યાં $z=x+iy$. $(x-1)^2 + y^2 \leq 1$. આ $(1,0)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. વળી,$|z-5| \leq |z-5i

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $|z-1| \leq 1$,જ્યાં $z=x+iy$. $(x-1)^2 + y^2 \leq 1$. આ $(1,0)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. વળી,$|z-5| \leq |z-5i|$. $(x-5)^2 + y^2 \leq x^2 + (y-5)^2$. $x^2 - 10x + 25 + y^2 \leq x^2 + y^2 - 10y + 25$. $-10x \leq -10y \Rightarrow x \geq y$. આપણે $z=x+iy$ શોધવાના છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}$ અને $(x-1)^2 + y^2 \leq 1$ તથા $x \geq y$ નું પાલન થાય. $(x-1)^2 + y^2 \leq 1$ નું પાલન કરતા શક્ય પૂર્ણાંક બિંદુઓ $(x,y)$: જો $x=0$,$(0-1)^2 + y^2 \leq 1$ $\Rightarrow 1 + y^2 \leq 1$ $\Rightarrow y^2 \leq 0$ $\Rightarrow y=0$. બિંદુ: $(0,0)$. $x \geq y$ ચકાસો: $0 \geq 0$ (સાચું). જો $x=1$,$(1-1)^2 + y^2 \leq 1$ $\Rightarrow y^2 \leq 1$ $\Rightarrow y \in \{-1, 0, 1\}$. બિંદુઓ: $(1,-1), (1,0), (1,1)$. $x \geq y$ ચકાસો: $1 \geq -1$ (સાચું),$1 \geq 0$ (સાચું),$1 \geq 1$ (સાચું). જો $x=2$,$(2-1)^2 + y^2 \leq 1$ $\Rightarrow 1 + y^2 \leq 1$ $\Rightarrow y^2 \leq 0$ $\Rightarrow y=0$. બિંદુ: $(2,0)$. $x \geq y$ ચકાસો: $2 \geq 0$ (સાચું). ઘટકોનો ગણ $z \in \{0, 1-i, 1, 1+i, 2\}$ છે. માનાંકના વર્ગનો સરવાળો: $|0|^2 + |1-i|^2 + |1|^2 + |1+i|^2 + |2|^2 = 0 + (1^2+(-1)^2) + 1^2 + (1^2+1^2) + 2^2 = 0 + 2 + 1 + 2 + 4 = 9$.

ગણ $\{z=a+ib: a, b \in \mathbb{Z}, z \in \mathbb{C}, |z-1| \leq 1, |z-5| \leq |z-5i|\}$ ના ઘટકોના માનાંકના વર્ગનો સરવાળો ........ છે.

Similar Questions

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એ સંકર સંખ્યા છે. સમીકરણ $2|z + 3i| - |z - i| = 0$ શું દર્શાવે છે?

જો $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ હોય,તો $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ થાય,તો $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module