$A.P.$ में तीन संख्याओं का योग $21$ है। पहली और तीसरी संख्या का गुणनफल दूसरी संख्या से $6$ अधिक है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

(A) माना $A.P.$ में तीन संख्याएँ $(a - d)$,$a$,और $(a + d)$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,इन संख्याओं का योग $21$ है:
$(a - d) + a + (a + d) = 21$
$3a = 21$
$a = 7$
अब,पहली और तीसरी संख्या का गुणनफल दूसरी संख्या से $6$ अधिक है:
$(a - d)(a + d) = a + 6$
$a^2 - d^2 = a + 6$
समीकरण में $a = 7$ रखने पर:
$7^2 - d^2 = 7 + 6$
$49 - d^2 = 13$
$d^2 = 36$
$d = \pm 6$
स्थिति $1$: यदि $d = 6$ है,तो संख्याएँ $(7 - 6), 7, (7 + 6)$ अर्थात $1, 7, 13$ हैं।
स्थिति $2$: यदि $d = -6$ है,तो संख्याएँ $(7 - (-6)), 7, (7 + (-6))$ अर्थात $13, 7, 1$ हैं।
अतः,वे संख्याएँ $1, 7, 13$ या $13, 7, 1$ हैं।