શ્રેણી 1 cdot 3^2 + 2 cdot 5^2 + 3 cdot 7^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{6}(n + 1)(6n^2 + 14n + 7)$

Vedclass · Answer

(A) આ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(2n + 1)^2$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(4n^2 + 4n + 1) = 4n^3 + 4n^2 + n$ મળે છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (4k^3 + 4k^2 + k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$,$\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = 4 \left[ \frac{n^2(n+1)^2}{4} \right] + 4 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] + \frac{n(n+1)}{2}$.$S_n = n^2(n+1)^2 + \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3} + \frac{n(n+1)}{2}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ ને સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [6n(n+1) + 4(2n+1) + 3]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{6} [6n^2 + 6n + 8n + 4 + 3] = \frac{n(n+1)}{6} (6n^2 + 14n + 7)$.

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) ના ક્રમિક પદો બને?

$3$ અને $23$ ની વચ્ચેના ચાર સમાંતર મધ્યકો શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ નું $9$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના $29$ માં પદ અને $19$ માં પદનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module