બે સમાંતર શ્રેણીઓના n પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ અને બીજી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ પદો $a_1, a_2$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1, d_2$ છે.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a

Vedclass · Accepted Answer

$179 : 321$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ અને બીજી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ પદો $a_1, a_2$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1, d_2$ છે.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ શરત મુજબ:$\frac{S_{n,1}}{S_{n,2}} = \frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n-1)d_2]} = \frac{5n+4}{9n+6}$$\Rightarrow \frac{2a_1 + (n-1)d_1}{2a_2 + (n-1)d_2} = \frac{5n+4}{9n+6}$આપણે $18$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધવો છે,જે $\frac{a_1 + 17d_1}{a_2 + 17d_2}$ છે.$d_1$ અને $d_2$ માટે $17$ સહગુણક મેળવવા માટે,આપણે $\frac{n-1}{2} = 17$ લઈએ,જે $n-1 = 34$ આપે છે,તેથી $n = 35$.ગુણોત્તરમાં $n = 35$ મૂકતા:$\frac{2a_1 + 34d_1}{2a_2 + 34d_2} = \frac{5(35)+4}{9(35)+6}$$\Rightarrow \frac{2(a_1 + 17d_1)}{2(a_2 + 17d_2)} = \frac{175+4}{315+6}$$\Rightarrow \frac{a_1 + 17d_1}{a_2 + 17d_2} = \frac{179}{321}$આમ,તેમના $18$ મા પદોનો ગુણોત્તર $179 : 321$ છે.

બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5n+4 : 9n+6$ છે. તેમના $18$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $2n^2 + 5n$ હોય,તો તેનું $n$ મું પદ......... છે.

જો સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $< a_n >$ એ $A.P.$ હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 147$ હોય,તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{21}$ એ એક $A.P.$ છે જેથી $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{4}{9}$ થાય. જો આ $A.P.$ નો સરવાળો $189$ હોય,તો $a_{6} a_{16}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module