वृत्त C_1 : x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0 के बिंदु ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वृत्त $C_1$ का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ है।बिंदु $(x_1, y_1) = (2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 - (x + x_1) - 1 = 0$ द्वारा दि

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $C_1$ का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ है।बिंदु $(x_1, y_1) = (2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 - (x + x_1) - 1 = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$2x + y - (x + 2) - 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x + y - 3 = 0$ हो जाता है।यह रेखा वृत्त $C_2$ (केंद्र $(3, -2)$) के लिए जीवा का कार्य करती है।केंद्र $(3, -2)$ से रेखा $x + y - 3 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|3 - 2 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ है।जीवा की लंबाई $l = 4$ है,इसलिए जीवा की आधी लंबाई $\frac{l}{2} = 2$ है।वृत्त $C_2$ की त्रिज्या $r = \sqrt{(\frac{l}{2})^2 + d^2}$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,$r = \sqrt{2^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}$।

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ बराबर है}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ बराबर है}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ बराबर है}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ बराबर है}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

Similar Questions

यदि मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का न्यून कोण $\alpha$ है,तो $\tan \alpha=$

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अभिलंब $(x-1)(y-2)=0$ हैं और स्पर्शरेखा $3x+4y=6$ है।

वृत्तों $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ और $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की ढाल है

बिंदु $(1, 1/2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module