વર્તુળ C_1 : x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0 ના બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $C_1$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1) = (2, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 - (x + x_1) - 1 = 0$ દ્વારા મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $C_1$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1) = (2, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 - (x + x_1) - 1 = 0$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$2x + y - (x + 2) - 1 = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x + y - 3 = 0$ થાય છે.આ રેખા વર્તુળ $C_2$ (કેન્દ્ર $(3, -2)$) માટે જીવા તરીકે કામ કરે છે.કેન્દ્ર $(3, -2)$ થી રેખા $x + y - 3 = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|3 - 2 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ છે.જીવાની લંબાઈ $l = 4$ છે,તેથી જીવાની અડધી લંબાઈ $\frac{l}{2} = 2$ થાય.વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(\frac{l}{2})^2 + d^2}$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$r = \sqrt{2^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}$.

Similar Questions

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ અને પરવલય ${y^2} = 8ax$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો કયા છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x - 4y + 7 = 0$ હોય અને તે $3x - 4y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. વર્તુળ દ્વારા $ax + by + c = 0$ રેખા પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+2x-12y-132=0$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $12x+5y+k=0$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module