પરવલય $y^{2} - 2x - 2y = 1$ પરના બિંદુઓ $A(1, 3)$ અને $B(1, -1)$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $P$ માં મળે છે. તો ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $y^2=4x$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $S$ એ પરવલયનું નાભિ છે. બિંદુ $P=(-2,1)$ માંથી પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી પરવલયને $P_1$ અને $P_2$ માં મળે છે. ધારો કે $Q_1$ અને $Q_2$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $SP_1$ અને $SP_2$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $PQ_1$ એ $SP_1$ ને લંબ હોય અને $PQ_2$ એ $SP_2$ ને લંબ હોય. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $SQ_1=2$
$(B)$ $Q_1Q_2=\frac{3\sqrt{10}}{5}$
$(C)$ $PQ_1=3$
$(D)$ $SQ_2=1$

જો ${y_1}$ અને ${y_2}$ એ પરવલય ${y^2 = 4ax}$ પરના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ (ordinates) હોય અને ${y_3}$ એ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો યામ હોય,તો:

પરવલય $y^2 = 16x$ પરના બિંદુઓની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે જે એક ચલ બિંદુ $P$ (જે પરવલયની અંદર આવેલું છે) થી સમાન અંતરે હોય?

એક રેખા $L: y=mx+3$ એ $y$-અક્ષને $E(0,3)$ પર અને પરવલય $y^2=16x, 0 \leq y \leq 6$ ના ચાપને બિંદુ $F(x_0, y_0)$ પર મળે છે. $F(x_0, y_0)$ પર પરવલયનો સ્પર્શક $y$-અક્ષને $G(0, y_1)$ પર છેદે છે. રેખા $L$ નો ઢાળ $m$ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે જેથી ત્રિકોણ $EFG$ નું ક્ષેત્રફળ સ્થાનિક મહત્તમ હોય.
યાદી $I$ ને યાદી $II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કોડનો ઉપયોગ કરીને સાચો જવાબ પસંદ કરો:

યાદી $I$	યાદી $II$
$P. \quad m=$	$1. \quad 1/2$
$Q. \quad \triangle EFG \text{ \text{નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ }} =$	$2. \quad 4$
$R. \quad y_0=$	$3. \quad 2$
$S. \quad y_1=$	$4. \quad 1$

કોડ્સ: $P \quad Q \quad R \quad S$

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાની શિરોબિંદુથી અંતર $p$ હોય,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?