અતિવલય 5x^2 - 9y^2 = 90 પર બિંદુ P માંથી દોરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 90$ છે,જેને $\frac{x^2}{18} - \frac{y^2}{10} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 18$ અને $b^2 = 10$ છે. ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - y^2 = 28$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 90$ છે,જેને $\frac{x^2}{18} - \frac{y^2}{10} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 18$ અને $b^2 = 10$ છે. ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{18m^2 - 10}$ છે. જો આ સ્પર્શક $P(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $(k - mh)^2 = 18m^2 - 10$. આને સાદું રૂપ આપતા $m^2(h^2 - 18) - 2mhk + (k^2 + 10) = 0$ મળે. ધારો કે $m_1 = 	an \alpha$ અને $m_2 = 	an \beta$ છે. $\alpha + \beta = 90^\circ$ હોવાથી,$m_1 m_2 = 1$. સમીકરણ પરથી,$m_1 m_2 = \frac{k^2 + 10}{h^2 - 18} = 1$. તેથી $h^2 - k^2 = 28$. આમ,બિંદુપથ $x^2 - y^2 = 28$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

બિંદુઓ $A(0,4)$ અને $B(0, -4)$ આપેલ છે. તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $|AP - BP| = 6$ થાય.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module