अतिपरवलय 5x^2 - 9y^2 = 90 पर एक चर बिंदु P से | vedclass

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Question

(C) दिया गया अतिपरवलय $5x^2 - 9y^2 = 90$ है,जिसे $\frac{x^2}{18} - \frac{y^2}{10} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 18$ और $b^2 = 10$ है। ढ

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$x^2 - y^2 = 28$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अतिपरवलय $5x^2 - 9y^2 = 90$ है,जिसे $\frac{x^2}{18} - \frac{y^2}{10} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 18$ और $b^2 = 10$ है। ढाल $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{18m^2 - 10}$ है। यदि यह स्पर्श रेखा $P(h, k)$ से गुजरती है,तो $(k - mh)^2 = 18m^2 - 10$। इसे सरल करने पर $m^2(h^2 - 18) - 2mhk + (k^2 + 10) = 0$ प्राप्त होता है। माना $m_1 = 	an \alpha$ और $m_2 = 	an \beta$ है। $\alpha + \beta = 90^\circ$ होने के कारण,$m_1 m_2 = 1$ है। समीकरण से,$m_1 m_2 = \frac{k^2 + 10}{h^2 - 18} = 1$। अतः $h^2 - k^2 = 28$। इस प्रकार,बिंदुपथ $x^2 - y^2 = 28$ है।

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