ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે ($\text{ h}$ માં)?

એક નાનો ગ્રહ ખૂબ જ વિશાળ તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $R^{-5/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો $T$ કોના પ્રમાણમાં હશે?

જો $r$ એ $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ ભ્રમણ કરતા $m$ દળ ધરાવતા ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા હોય,તો ઉપગ્રહનો વેગ નીચેનામાંથી કયો છે?

સૂર્યથી બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ના અંતર અનુક્રમે $r_A$ અને $r_B$ છે, જેથી $r_B = 100 r_A$ થાય છે. ગ્રહ $A$ ની ઝડપ અને ગ્રહ $B$ ની ઝડપનો ગુણોત્તર શોધો (બંને ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે).

ત્રણ સમાન દળ ધરાવતા ઉપગ્રહો $A, B$ અને $C$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગ્રહની આસપાસ સમતલીય કક્ષામાં છે. ગ્રહની સાપેક્ષે માપવામાં આવેલા ઉપગ્રહોના કોણીય વેગમાનના મૂલ્યો $L_A, L_B$ અને $L_C$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક ઉપગ્રહ $\rho$ ઘનતા ધરાવતા ગ્રહની સપાટીની નજીક $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. તો $T^2 \rho$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક)