કોઈ વસ્તુના $x$ એકમોના ઉત્પાદન સાથે સંકળાયેલ કુલ ખર્ચ $C(x)$ રૂપિયામાં $C(x) = 0.007x^{3} - 0.003x^{2} + 15x + 4000$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $17$ એકમોનું ઉત્પાદન થાય ત્યારે સીમાંત ખર્ચ શોધો.

એક ગોળાકાર ફુગ્ગામાં $35 \, cm^3/min$ ના દરે હવા ભરવામાં આવે છે. જ્યારે ફુગ્ગાનો વ્યાસ $14 \, cm$ હોય ત્યારે તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો ($cm^2/min$ માં) શોધો.

એક નળાકારની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધી રહી છે અને તેની ઊંચાઈ $3 \text{ cm/sec}$ ના દરે ઘટી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $3 \text{ cm}$ અને ઊંચાઈ $5 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર શોધો.

જો એક કણ $x = a \sin (\sqrt{\lambda} t + b)$ ના નિયમ મુજબ સીધી રેખામાં ગતિ કરતો હોય, તો તે કણ બે બિંદુઓ પર સ્થિર થશે જેનું અંતર કેટલું હશે? [સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે]

જો શાંત તળાવમાં પથ્થર ફેંકવાથી એક તરંગ $3.5 \, cm/sec$ ની ઝડપે વર્તુળાકારમાં આગળ વધે છે,તો જ્યારે વર્તુળાકાર તરંગની ત્રિજ્યા $10 \, cm$ હોય ત્યારે ઘેરાયેલા વર્તુળાકાર પ્રદેશના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો ......... $cm^2/sec$ છે. $\left( \pi = \frac{22}{7} \right)$

એક ગોળાકાર ફુગ્ગામાં $30 \ ft^3 / \text{min}$ ના દરે ગેસ ભરવામાં આવે છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $15 \ ft$ થાય ત્યારે ત્રિજ્યા વધવાનો દર કેટલો હશે?