SHM में एक कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा होती है | vedclass

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Question

(A) $SHM$ में,कुल यांत्रिक ऊर्जा $E$,गतिज ऊर्जा $K.E.$ और स्थितिज ऊर्जा $P.E.$ का योग होती है।$E = K.E. + P.E. = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2

Vedclass · Accepted Answer

हमेशा स्थिर

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(A) $SHM$ में,कुल यांत्रिक ऊर्जा $E$,गतिज ऊर्जा $K.E.$ और स्थितिज ऊर्जा $P.E.$ का योग होती है।$E = K.E. + P.E. = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2$।$x = A \sin(\omega t + \phi)$ और $v = A \omega \cos(\omega t + \phi)$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t + \phi) + \frac{1}{2} k A^2 \sin^2(\omega t + \phi)$ प्राप्त होता है।चूँकि $k = m \omega^2$,व्यंजक सरल होकर $E = \frac{1}{2} k A^2 (\cos^2(\omega t + \phi) + \sin^2(\omega t + \phi))$ हो जाता है।सर्वसमिका $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$E = \frac{1}{2} k A^2$ प्राप्त होता है।चूँकि $k$ (बल नियतांक) और $A$ (आयाम) स्थिर हैं,इसलिए पूरी गति के दौरान कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।

$SHM$ में एक कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा होती है

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