सात अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनके | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि सात अंकों की संख्या $x_1x_2x_3x_4x_5x_6x_7$ है।पहला अंक $x_1$,$1$ से $9$ तक कोई भी मान ले सकता है ($9$ विकल्प)।अंक $x_2, x_3, x_4, x_

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$4500000$

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(B) मान लीजिए कि सात अंकों की संख्या $x_1x_2x_3x_4x_5x_6x_7$ है।पहला अंक $x_1$,$1$ से $9$ तक कोई भी मान ले सकता है ($9$ विकल्प)।अंक $x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$ प्रत्येक $0$ से $9$ तक कोई भी मान ले सकते हैं ($	ext{प्रत्येक के लिए }10$ विकल्प)।$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$ के किसी भी निश्चित मान के लिए,उनका योग $S = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6$ या तो सम होगा या विषम।यदि $S$ सम है,तो कुल योग को सम बनाने के लिए $x_7$ को सम होना चाहिए ($0, 2, 4, 6, 8$ - $5$ विकल्प)।यदि $S$ विषम है,तो कुल योग को सम बनाने के लिए $x_7$ को विषम होना चाहिए ($1, 3, 5, 7, 9$ - $5$ विकल्प)।दोनों ही स्थितियों में,अंकों का योग सम रखने के लिए $x_7$ के पास ठीक $5$ विकल्प होते हैं।अतः,ऐसी सात अंकों की कुल संख्याएँ $9 	imes 10 	imes 10 	imes 10 	imes 10 	imes 10 	imes 5 = 4500000$ हैं।

सात अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग सम (even) है?

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