एक ऊर्ध्वाधर तल में प्रक्षेप्य का प्रक्षेपपथ $y = \alpha x - \beta x^2$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं और $x$ तथा $y$ क्रमशः प्रक्षेप्य बिंदु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप्य कोण $\theta$ और प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H$ क्रमशः हैं:

  • A
    $\tan^{-1} \alpha, \frac{\alpha^2}{4\beta}$
  • B
    $\tan^{-1} \beta, \frac{\alpha^2}{2\beta}$
  • C
    $\tan^{-1} \alpha, \frac{4\alpha^2}{\beta}$
  • D
    $\tan^{-1}(\frac{\beta}{\alpha}), \frac{\alpha^2}{\beta}$

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एक गेंद को क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, जो समान ऊँचाई पर स्थित दो बिंदुओं को क्रमशः $2 \ s$ और $8 \ s$ के समय पर पार करती है। दोनों बिंदुओं के बीच की क्षैतिज दूरी क्या है ($m$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m/s^2$)

चार वस्तुओं $P, Q, R$ और $S$ को समान वेग से क्रमशः $15^o, 30^o, 45^o$ और $60^o$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। किसकी परास (range) न्यूनतम होगी?

प्रक्षेप्य का पथ समीकरण $y = ax - bx^2$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं, और $x$ तथा $y$ क्रमशः प्रक्षेप्य बिंदु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई और प्रक्षेप्य कोण क्रमशः क्या हैं?

एक कण को क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, जिसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K$ है। उच्चतम बिंदु पर इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी?

एक लड़का एक गेंद को क्षैतिज से $45^{\circ}$ के कोण पर हवा में फेंकता है ताकि वह $H$ ऊंचाई वाली इमारत की छत पर गिरे। यदि गेंद प्रक्षेपण के $2 \text{ s}$ बाद अधिकतम ऊंचाई प्राप्त करती है और $3 \text{ s}$ बाद इमारत पर गिरती है, तो $H$ का मान . . . . . . $\text{m}$ है। $(g = 10 \text{ m/s}^2)$

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