વાયુની બે વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતાઓ $C_P = (12.28 \pm 0.2) \text{ units}$ અને $C_V = (3.97 \pm 0.3) \text{ units}$ તરીકે માપવામાં આવે છે. વાયુ અચળાંક $(R)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m = 20 \text{ kg}$ દળ ધરાવતા લાકડાના સમઘન બ્લોકને $10 \text{ g}$ ની ત્રુટિ સાથે માપવામાં આવે છે. તેની બાજુની લંબાઈ $l = 100 \text{ cm}$ ને $1 \text{ mm}$ ની ત્રુટિ સાથે માપવામાં આવે છે. તો, તેની ઘનતાના માપનમાં સાપેક્ષ ત્રુટિ કેટલી હશે?

સાદા લોલકનો દોલનનો સમયગાળો $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ લગભગ $100 \, cm$ છે અને તેની ચોકસાઈ $1 \, mm$ છે. સમયગાળો લગભગ $2 \, s$ છે. $100$ દોલનોનો સમય $0.1 \, s$ ના લઘુત્તમ માપ ધરાવતી સ્ટોપવોચ દ્વારા માપવામાં આવે છે. $g$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ ......... $\%$ છે.

દોલન કરતા સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$ છે,જ્યાં લંબાઈ $\ell = 100 \text{ cm}$ અને તેમાં ત્રુટિ $1 \text{ mm}$ છે. આવર્તકાળ $T = 2 \text{ s}$ છે. $100$ દોલનોનો સમય $0.1 \text{ s}$ ની લઘુત્તમ માપશક્તિ ધરાવતી સ્ટોપવોચ દ્વારા માપવામાં આવે છે. ગુરુત્વીય પ્રવેગ $g$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે ($\%$ માં)?

ભૂલનું અનુમાન (Estimation of error) એટલે શું? અનુમાન કરવાની પદ્ધતિઓ લખો.

એક ભૌતિક રાશિ $P$ એ ચાર અવલોકનો $a, b, c$ અને $d$ સાથે $P = \frac{\sqrt{a b} \cdot d^\alpha}{\sqrt{c}}$ (જ્યાં $\alpha$ અચળાંક છે) મુજબ સંબંધિત છે. $a, b, c$ અને $d$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ દરેક $0.5 \%$ છે. જો $P$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ $2 \%$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.