वह इकाई सदिश जो सदिश 5 hat{i}+2 hat{j}+6 hat{ | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{a}=5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है।चूंकि अभीष्ट सदिश $\vec{a

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$\frac{3 \hat{j}-\hat{k}}{\sqrt{10}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\vec{a}=5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है।चूंकि अभीष्ट सदिश $\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के साथ समतलीय है,इसलिए यह $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})$ के समानांतर होगा।सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$।अदिश गुणन की गणना:$\vec{a} \cdot \vec{c} = (5)(1) + (2)(-1) + (6)(1) = 5 - 2 + 6 = 9$।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (5)(2) + (2)(1) + (6)(1) = 10 + 2 + 6 = 18$।सूत्र में मान रखने पर:$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 9(2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - 18(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (18-18)\hat{i} + (9+18)\hat{j} + (9-18)\hat{k} = 27 \hat{j} - 9 \hat{k}$।इसका परिमाण $|27 \hat{j} - 9 \hat{k}| = \sqrt{27^2 + (-9)^2} = \sqrt{729 + 81} = \sqrt{810} = 9 \sqrt{10}$ है।इकाई सदिश $\pm \frac{27 \hat{j} - 9 \hat{k}}{9 \sqrt{10}} = \pm \frac{3 \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{10}}$ है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$\frac{3 \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{10}}$ सही उत्तर है।

वह इकाई सदिश जो सदिश $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

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