int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx का म | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$.यहाँ,हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx} (e^{x e^{x}}) = e^{x e^{x}} \cdot \frac{d}{dx} (x e^{x}) =

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$e^{e} - 1$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$.यहाँ,हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx} (e^{x e^{x}}) = e^{x e^{x}} \cdot \frac{d}{dx} (x e^{x}) = e^{x e^{x}} (e^{x} + x e^{x}) = e^{x e^{x}} e^{x} (1 + x)$.यदि प्रश्न $\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} (e^{x e^{x}}) dx$ के रूप में है,तो इसका समाकलन $e^{x e^{x}}$ होगा।अतः,$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} (e^{x e^{x}}) dx = [e^{x e^{x}}]_{0}^{1}$.$= e^{1 \cdot e^{1}} - e^{0 \cdot e^{0}} = e^{e} - e^{0} = e^{e} - 1$.अतः,सही उत्तर $e^{e} - 1$ है।

$\int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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