$a$ का वह मान जिसके लिए बिंदु $(a, a - 1)$ का रेखा दर्पण $3x + y = 6a$ के सापेक्ष प्रतिबिंब बिंदु $(a^2 + 1, a)$ है,है:

$A(3,1)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $L_1$ निर्देशांक अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि मूल बिंदु $O$ से इसकी दूरी अधिकतम है। तो $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं जो $0 < \beta < \alpha$ को संतुष्ट करते हैं। मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ एक बिंदु है। मान लीजिए $Q$,रेखा $y = x$ में $P$ का प्रतिबिंब है,$R$,$y$-अक्ष में $Q$ का प्रतिबिंब है,$S$,$x$-अक्ष में $R$ का प्रतिबिंब है और $T$,$y$-अक्ष में $S$ का प्रतिबिंब है। यदि उत्तल पंचभुज $PQRST$ का क्षेत्रफल $187 \ sq. \ units$ है,तो $\alpha + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $A=(1,2)$ है। यदि $x-3y-5=0$ और $x+5y-9=0$ क्रमशः भुजाओं $AB$ और $BC$ के लंब समद्विभाजक हैं,तो भुजा $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखा $ax + by + c = 0$ के लंबवत और बिंदु $(a, b)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ के निर्देशांक $(1, 1)$ और $(5, 7)$ हैं,तो रेखाखंड $AB$ के लंब समद्विभाजक का समीकरण क्या है?