$a$ ની કઈ કિંમત માટે નીચે આપેલા ત્રણ સમતલો
$P_1 : (a + 1)x - y - z = a$
$P_2 : x - (a + 1)y - z = a$
$P_3 : x - y - (a + 1)z = a$
ને કોઈ સામાન્ય બિંદુ નથી?

જો સમતલ $23x - 10y - 2z + 48 = 0$ અને રેખાઓ $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z+1}{3}$ તથા $\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{6} = \frac{z-1}{\lambda}$ $(\lambda \in R)$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\frac{k}{\sqrt{633}}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશ $-\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(2, \alpha, \beta)$ એ $(3, 4, 2)$ અને $(7, 0, 6)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x - 5y = 15$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલ પર આવેલું હોય,તો $2\alpha - 3\beta$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $3y + 4z - 6 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

સમતલ $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 2 \hat{k}) + 1 = 0$ ને લંબ એકમ સદિશના દિકકોસાઇન શોધો.