$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય શું છે?

સાબિત કરો કે જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{2}$ થાય છે. આ ઉપરાંત,જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a$ એ $b$ અને $c$ ને સમાવતા સમતલને લંબ છે અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. તો,$|a+b+c|=$

ધારો કે $(p \wedge q)$ એ સદિશો $p$ અને $q$ વચ્ચેનો ખૂણો દર્શાવે છે. જો $a + b + c = 0$, $|a| = 7$, $|b| = 5$ અને $|c| = 3$ હોય, તો સાચો સંબંધ શોધો.

જો સદિશો $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ અને $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેથી $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,અને $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$. વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1): |(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = 6(2\sqrt{2} - 1)$
$(S2): \angle ABC = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?