a (a ge 3) ની કઈ કિંમત માટે x^2 - (a - 2)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = a - 2$બીજનો ગ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = a - 2$બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = a - 3$આપણે બીજના ઘનનો સરવાળો $S = \alpha^3 + \beta^3$ ન્યૂનતમ બનાવવો છે.નિત્યસમ $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha \beta (\alpha + \beta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (a - 2)^3 - 3(a - 3)(a - 2)$$S = (a - 2) [(a - 2)^2 - 3(a - 3)]$$S = (a - 2) [a^2 - 4a + 4 - 3a + 9]$$S = (a - 2) (a^2 - 7a + 13)$$S = a^3 - 9a^2 + 27a - 26$$S = (a - 3)^3 + 1$અહીં $a \ge 3$ હોવાથી,$(a - 3)^3 + 1$ ની કિંમત ત્યારે ન્યૂનતમ થાય જ્યારે $(a - 3)^3 = 0$ હોય,જે $a = 3$ માટે શક્ય છે.

$a (a \ge 3)$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ ના બીજના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

$a$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $2x^{2} + (a - 10)x + \frac{33}{2} = 2a$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય.

જેના બીજ $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ અને $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $\sqrt{7} x^{2}-6 x-13 \sqrt{7}=0$ ના બીજ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2$ =

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\alpha + \beta = 15$ હોય,તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module