${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

એક $A.P.$ આપેલ છે જેના તમામ પદો ધન પૂર્ણાંકો છે. તેના પ્રથમ નવ પદોનો સરવાળો $200$ થી વધુ અને $220$ થી ઓછો છે. જો તેનું બીજું પદ $12$ હોય,તો તેનું $4^{th}$ પદ કેટલું હશે?

ધારો કે ${a_n}$ એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ${n^{th}}$ પદ છે. ધારો કે $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ અને $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $,જેથી $\alpha \ne \beta $,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક વ્યક્તિ તેની નોકરીના પ્રથમ ત્રણ મહિનામાં દરેક વખતે $200$ ની બચત કરે છે. ત્યારબાદના દરેક મહિનામાં તેની બચત અગાઉના મહિનાની બચત કરતા $40$ જેટલી વધે છે. નોકરીની શરૂઆતથી તેની કુલ બચત $11040$ કેટલા મહિના પછી થશે?