$(\operatorname{cosec} a - \sin a)(\sec a - \cos a)(\tan a + \cot a)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \theta = \frac{3}{5}$ है,तो $\frac{\tan \theta + \cos \theta}{\cot \theta + \operatorname{cosec} \theta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\sin \alpha + \operatorname{cosec} \alpha)^{2} + (\cos \alpha + \sec \alpha)^{2} = K + \tan^{2} \alpha + \cot^{2} \alpha$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $\Delta ABC$ में,$\angle B = \frac{\pi}{3}$,$\angle C = \frac{\pi}{4}$ और $D$,$BC$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{\cos^4 \alpha}{\cos^2 \beta} + \frac{\sin^4 \alpha}{\sin^2 \beta} = 1$ है,तो $\left[ \frac{\cos^4 \beta}{\cos^2 \alpha} + \frac{\sin^4 \beta}{\sin^2 \alpha} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

यदि $\cot \theta + \tan \theta = m$ और $\sec \theta - \cos \theta = n$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?