cot left(sumlimits_{n=1}^{50} tan ^{-1}left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} \left(\frac{x-y}{1+xy}ight) = 	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y$. આપેલ પદ $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}ight)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{26}{25}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1} \left(\frac{x-y}{1+xy}ight) = 	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y$. આપેલ પદ $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}ight)$ ને આ રીતે લખી શકાય: $	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = 	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1} n$. હવે,સરવાળો ધ્યાનમાં લો: $\sum\limits_{n=1}^{50} \left(	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1} night) = (	an ^{-1} 2 - 	an ^{-1} 1) + (	an ^{-1} 3 - 	an ^{-1} 2) + \dots + (	an ^{-1} 51 - 	an ^{-1} 50)$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી તે સરળ બનીને મળે છે: $	an ^{-1} 51 - 	an ^{-1} 1$. સૂત્ર $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an ^{-1} 51 - 	an ^{-1} 1 = 	an ^{-1} \left(\frac{51-1}{1+51 	imes 1}ight) = 	an ^{-1} \left(\frac{50}{52}ight) = 	an ^{-1} \left(\frac{25}{26}ight)$. છેલ્લે,આપણે $\cot \left(	an ^{-1} \left(\frac{25}{26}ight)ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે $\cot(	an ^{-1} x) = \frac{1}{x}$,તેથી: $\cot \left(	an ^{-1} \left(\frac{25}{26}ight)ight) = \frac{26}{25}$.

$\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle A = 90^{\circ}$ હોય,તો $\cos^{-1}\left(\frac{R}{r_2+r_3}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય ($^{\circ}$ માં)?

$\sin \left[\tan ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1} 2 + \cot ^{-1}(-3) + \cot ^{-1} \frac{1}{3} + \tan ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = $

$\cos \left[\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

${\sin ^{ - 1}}\left[ {x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \sqrt {1 - {x^2}} } \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module