frac{1}{1! 50!} + frac{1}{3! 48!} + frac{1}{5 | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{26} \frac{1}{(2r-1)! (51-(2r-1))!}$ है।$51!$ से गुणा और भाग करने पर:$S = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} \frac{51!}{(2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{50}}{51!}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{26} \frac{1}{(2r-1)! (51-(2r-1))!}$ है।$51!$ से गुणा और भाग करने पर:$S = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} \frac{51!}{(2r-1)! (52-2r)!} = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} {}^{51}C_{2r-1}$.यह योग $(1+x)^{51}$ के विषम-अनुक्रमित द्विपद गुणांकों का योग दर्शाता है:$S = \frac{1}{51!} ({}^{51}C_1 + {}^{51}C_3 + \dots + {}^{51}C_{51})$.हम जानते हैं कि विषम-अनुक्रमित द्विपद गुणांकों का योग $2^{n-1}$ होता है। यहाँ $n=51$ है,इसलिए योग $2^{51-1} = 2^{50}$ होगा।अतः,$S = \frac{2^{50}}{51!}$।

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ का मान $.............$ है।

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