k in N का वह मान जिसके लिए समाकलन I_n = int_0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx$ दिया गया है। खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = (1 - x^k)^n$ और $dv = dx$ लें। तब $du = n(1 - x^k)^{n-1} (-k

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) हमें $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx$ दिया गया है। खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = (1 - x^k)^n$ और $dv = dx$ लें। तब $du = n(1 - x^k)^{n-1} (-k x^{k-1}) dx$ और $v = x$ होगा।$I_n = [x(1 - x^k)^n]_0^1 - \int_0^1 x \cdot n(1 - x^k)^{n-1} (-k x^{k-1}) dx$$I_n = 0 + nk \int_0^1 x^k (1 - x^k)^{n-1} dx$$I_n = nk \int_0^1 (x^k - 1 + 1)(1 - x^k)^{n-1} dx$$I_n = nk \int_0^1 [-(1 - x^k)^n + (1 - x^k)^{n-1}] dx$$I_n = -nk I_n + nk I_{n-1}$$I_n(1 + nk) = nk I_{n-1} \Rightarrow \frac{I_n}{I_{n-1}} = \frac{nk}{nk + 1}$दिया है $147 I_{20} = 148 I_{21}$,इसलिए $\frac{I_{21}}{I_{20}} = \frac{147}{148}$।$n = 21$ के लिए पुनरावृत्ति संबंध का उपयोग करते हुए: $\frac{I_{21}}{I_{20}} = \frac{21k}{21k + 1}$।दोनों की तुलना करने पर: $\frac{21k}{21k + 1} = \frac{147}{148}$।$21k \cdot 148 = 147(21k + 1)$$3108k = 3087k + 147$$21k = 147 \Rightarrow k = 7$.

$k \in N$ का वह मान जिसके लिए समाकलन $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,समीकरण $147 I_{20} = 148 I_{21}$ को संतुष्ट करता है,है :

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x^2-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} x^3 + c$ है, तो $(A, B) =$

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$\int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x=$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x+3}{x^{2}-2x-5}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module