x ની કિંમત શોધો જે log _a x + log _{sqrt{a}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\log _a x + \log _{a^{1/2}} x + \log _{a^{1/3}} x + \dots + \log _{a^{1/n}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ છે.ગુણધર્મ $\log _{a^k} x = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$x = a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\log _a x + \log _{a^{1/2}} x + \log _{a^{1/3}} x + \dots + \log _{a^{1/n}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ છે.ગુણધર્મ $\log _{a^k} x = \frac{1}{k} \log_a x$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log_a x + 2 \log_a x + 3 \log_a x + \dots + n \log_a x = \frac{n(n+1)}{2}$.$\log_a x (1 + 2 + 3 + \dots + n) = \frac{n(n+1)}{2}$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ હોવાથી:$\log_a x \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)}{2}$.$\log_a x = 1$.તેથી,$x = a^1 = a$.

$x$ ની કિંમત શોધો જે $\log _a x + \log _{\sqrt{a}} x + \log _{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log _{\sqrt[n]{a}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left(\frac{1}{\log _{3} 12}+\frac{1}{\log _{4} 12}\right)$ ની કિંમત શું છે?

જો ${\log _4}5 = a$ અને ${\log _5}6 = b$ હોય,તો ${\log _3}2$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\log _{10}}3 = 0.477$ હોય,તો ${3^{40}}$ માં અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

સમીકરણ $4.9^{x - 1} = 3\sqrt{2^{2x + 1}}$ નો ઉકેલ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module