int_{-1}^1 left(sqrt{1+x+x^2} - sqrt{1-x+x^2} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$. गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,यहाँ $a

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(B) माना $I = \int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$. गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,यहाँ $a+b = -1+1 = 0$ है। अतः,$I = \int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+(-x)+(-x)^2} - \sqrt{1-(-x)+(-x)^2}\right) dx$. $I = \int_{-1}^1 \left(\sqrt{1-x+x^2} - \sqrt{1+x+x^2}\right) dx$. $I = - \int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$. $I = -I$. $2I = 0$,जिसका अर्थ है कि $I = 0$.

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$ का मान है

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$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो

मान लीजिए $f(x)$ एक निरंतर आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है। मान लीजिए $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. तो

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