int e^x left( frac{1 - sin x}{1 - cos x} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \sin x = 1 -

Vedclass · Accepted Answer

$-e^x \cot \frac{x}{2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$1 - \sin x = 1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^x \left( \frac{1 - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} - \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} \right) dx$ $I = \int e^x \left( \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2} \right) dx$. ધારો કે $f(x) = -\cot \frac{x}{2}$. તો $f'(x) = -(-\operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2}$. સંકલન $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,$I = e^x (-\cot \frac{x}{2}) + c = -e^x \cot \frac{x}{2} + c$.

$\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int e^{\tan^{-1} x} \left( \frac{1+x+x^2}{1+x^2} \right) dx = \rule{1cm}{0.15mm} + C$

$\int e^{4x}(\sin 3x - \cos 3x) dx = $

$\int e^{x}(x^{5}+5x^{4}+1)dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

$\int \frac{1+\sin (\log x)}{1+\cos (\log x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module