int frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx का मान क् | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$ है। अंश और हर को $x^{2}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1 + 1/x^{2}}{x^{2} + 1 + 1/x^{2}} dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an ^{-1}\left\{\frac{x-1/x}{\sqrt{3}}ight\}+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$ है। अंश और हर को $x^{2}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1 + 1/x^{2}}{x^{2} + 1 + 1/x^{2}} dx$. हर को $(x - 1/x)^{2} + 3$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{1 + 1/x^{2}}{(x - 1/x)^{2} + (\sqrt{3})^{2}} dx$. माना $t = x - 1/x$,तो $dt = (1 + 1/x^{2}) dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{t^{2} + (\sqrt{3})^{2}}$. मानक सूत्र $\int \frac{dx}{x^{2} + a^{2}} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(x/a) + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{3}}ight) + C$. $t = x - 1/x$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left\{\frac{x - 1/x}{\sqrt{3}}ight\} + C$.

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$ का मान क्या है?

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